Mathématiques · 4e année

Compétences

• Lire et écrire les nombres jusqu'aux millions Lit et écrit 3 070 400 comme « trois millions soixante-dix mille quatre cents » et inversement.
• Comparer et ranger les nombres jusqu'aux millions Décide que 4 206 090 est plus grand que 4 196 999 en comparant à partir du rang le plus élevé et range 4 ou 5 nombres de ce type.
• Lire les milliards par tranches de 3 chiffres (bonus) Lit 2 340 000 000 comme « deux milliards trois cent quarante millions » en lisant chaque tranche de trois chiffres.
• Placer de grands nombres sur une droite graduée Place 640 000 sur une droite de 0 à 1 000 000 et trouve le milieu de 2 000 000 et 3 000 000 (la partie milliards est un approfondissement).
• Chiffres romains jusqu'à M (local) Lit XIV, XLIX et MCMXC ainsi que la date gravée sur un monument.
• Virgules lakh/crore (local) Lit 12,50,000 comme « douze lakhs cinquante mille » et sait que cela vaut 1 250 000.
• Compter à rebours en passant par zéro Compte 3, 1, −1, −3 sur une droite graduée et dit ce qui vient après −2 en remontant.
• Écart entre un nombre négatif et un nombre positif Trouve l'écart entre −4 °C et 7 °C (11 degrés) ou entre l'étage −2 et l'étage 3 (5 étages).
• Valeur des chiffres jusqu'aux millions Dit que le 4 de 3 482 150 vaut 400 000 et que le 3 vaut 3 000 000.
• Forme développée et règle du dix fois plus Écrit 3 482 150 comme 3 000 000 + 400 000 + … et explique pourquoi le 8 vaut dix fois le 8 situé un rang à sa droite.
• Valeur des chiffres décimaux jusqu'aux centièmes Dit que chaque chiffre de 2,71 vaut 2, 7/10 et 1/100, et écrit 3,47 = 3 + 4/10 + 7/100 en forme développée. Les millièmes sont en G5-PV-6.
• Arrondir un entier à une position donnée Arrondit 458 372 à 458 000 (millier le plus proche) et à 460 000 (dizaine de mille la plus proche) et explique pourquoi.
• Multiplier, diviser un entier par 10, 100, 1000 Décale les chiffres pour obtenir 45 × 100 = 4 500 et 4 500 ÷ 1 000 = 4,5.
• Diviser des multiples de 10 et 100 par 10 et 100 Dit que 4 500 ÷ 100 = 45, les chiffres se décalant vers la droite, comme l'opération inverse de × 100.
• Addition et soustraction posées de grands nombres Pose 4 687 + 2 759 et 5 003 − 2 768 en colonnes, avec retenues et échanges à travers les zéros.
• Vérifier un calcul par estimation et par l’inverse Vérifie 5 003 − 2 768 = 2 235 en arrondissant à 5 000 − 2 800 et en additionnant 2 235 + 2 768.
• Additionner et soustraire des décimaux en colonnes Aligne les virgules pour calculer 12,4 + 3,85 et 7 − 2,35, ainsi qu'un cas avec 3 décimales, 2,375 + 1,4.
• Multiplier un nombre de 3 ou 4 chiffres par un chiffre Calcule 4 237 × 6 avec un modèle d'aire, puis en colonne.
• Découvrir 4 chiffres × 2 chiffres Calcule 1 246 × 23 avec deux lignes de produits partiels qu'on additionne (découverte seulement).
• Multiplier et diviser un décimal par un nombre entier Obtient 2,5 × 4 = 10, 3,2 × 3 = 9,6 et un cas avec centièmes, 1,25 × 4 = 5, et partage 4,8 ÷ 4 = 1,2 (découverte seulement).
• Diviser un nombre de 4 chiffres par un chiffre Calcule 735 ÷ 5 et 4 284 ÷ 6 en partageant rang par rang (division posée courte).
• Décider quoi faire du reste Répond à « 58 enfants, 8 par bus » par 8 bus (on arrondit au-dessus) et à « 58 bonbons, 8 par boîte » par 7 boîtes (on ignore le reste).
• Découvrir la division par un nombre de 2 chiffres Calcule 156 ÷ 12 en retirant des multiples de 12 (découverte, reste entier seulement).
• « Fois plus » ou « de plus que » Dit que 12 est « 3 fois plus que 4 » mais « 8 de plus que 4 ».
• Distributivité et associativité Calcule 25 × 4 × 7 comme 100 × 7 et 6 × 98 comme 6 × 100 − 6 × 2.
• Priorité des opérations sans parenthèses Calcule 3 + 4 × 2 = 11 et 20 − 12 ÷ 4 = 17 en faisant × et ÷ avant + et −.
• Parenthèses dans les expressions Montre que (3 + 4) × 2 = 14 et place des parenthèses dans 2 + 3 × 4 pour obtenir 20.
• Multiplier 2 chiffres par 2 chiffres Calcule 34 × 27 avec un modèle d'aire (30 × 27 + 4 × 27), puis en colonne avec deux lignes de produits partiels.
• Calculer mentalement avec des multiples de 10 et 100 Calcule 30 × 40 = 1 200 et 2 400 ÷ 6 = 400 à partir de la table de base.
• Additionner et soustraire en arrondissant puis en compensant Calcule 346 + 99 comme 346 + 100 − 1 et 502 − 298 comme 502 − 300 + 2.
• Doubler et diviser par deux pour simplifier Transforme 16 × 25 en 8 × 50 puis en 4 × 100 = 400.
• Estimer des produits Estime 48 × 6 comme 50 × 6 = 300 et décide si 288 est vraisemblable.
• Estimer des quotients avec des nombres amis Estime 412 ÷ 8 comme 400 ÷ 8 = 50 avec des nombres compatibles.
• Choisir la meilleure stratégie de calcul mental Choisit la compensation pour 346 + 99, le double et la moitié pour 16 × 25 et les tables avec des dizaines pour 30 × 40.
• Tables jusqu’à 12 × 12 et divisions associées Retrouve tout de suite 7 × 8 = 56, 12 × 11 = 132 et 132 ÷ 12 = 11.
• Trouver les paires de facteurs jusqu'à 100 Liste toutes les paires de facteurs de 36 : 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6.
• Reconnaître les multiples Dit que 56 est un multiple de 7 et liste les multiples de 9 jusqu'à 100.
• Diviseurs communs de deux nombres Trouve que 12 et 18 ont en commun 1, 2, 3 et 6.
• Nombre premier ou composé jusqu'à 100 Décide que 47 est premier et que 51 (3 × 17) est composé.
• Critères de divisibilité par 2, 5 et 10 Sait que 3 460 est divisible par 2, 5 et 10 et que 1 375 l'est seulement par 5.
• Nombres carrés et ² Construit 7² = 49 avec des carreaux et reconnaît 36 et 81 comme des carrés ; connaît les carrés jusqu'à 12².
• Nombres cubes et ³ Construit 3³ = 27 avec des blocs et lit 2³ comme 2 × 2 × 2 = 8 ; connaît les cubes jusqu'à 5³ (125).
• Multiples communs de deux nombres (préparation 5e) Liste les multiples de 4 et de 6 et trouve ceux qu'ils ont en commun : 12, 24.
• Trouver des fractions équivalentes Montre que 3/4 = 6/8 = 9/12 en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
• Simplifier une fraction Réduit 12/18 à 2/3 en divisant le haut et le bas par le diviseur commun 6.
• Comparer des fractions avec un repère Décide que 5/8 > 1/2 et que 3/7 < 1/2 sans dénominateur commun.
• Comparer et ranger des fractions avec un dénominateur commun Range 3/4, 2/3 et 5/6 en les écrivant en douzièmes.
• Passer d'une fraction supérieure à 1 à un nombre mixte Écrit 11/4 sous la forme 2¾ et 3½ sous la forme 7/2.
• Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur Calcule 5/8 + 7/8 = 12/8 = 1½ et 1 − 3/8 = 5/8.
• Additionner et soustraire des dénominateurs liés Calcule 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6.
• Additionner et soustraire des nombres mixtes Calcule 2¼ + 1¾ = 4 et 3½ − 1¾ = 1¾.
• Décomposer une fraction en somme Écrit 3/8 = 1/8 + 2/8 et 3/8 = 1/4 + 1/8.
• Multiplier une fraction par un nombre entier Calcule 3 × 2/5 = 6/5 = 1 1/5 comme une addition répétée.
• Trouver une fraction d'une quantité Trouve 3/5 de 40 comme 3 × (40 ÷ 5) = 24 dans un problème.
• Comparer des nombres décimaux jusqu'aux millièmes Décide que 0,45 > 0,405 en comparant rang par rang.
• Ranger et placer des décimaux sur une droite graduée Place 0,405, 0,45 et 0,5 sur une droite qui zoome des dixièmes aux millièmes.
• Arrondir des décimaux à l'unité Arrondit 6,48 à 6 et 6,5 à 7.
• Additionner et soustraire des décimaux (argent, mesures) Calcule 4,75 € + 2,60 € et 3,4 m − 1,85 m en contexte.
• Pourcentage : « sur 100 » Colorie 25 carrés d'une grille de 100 et dit « 25 %, 25 sur 100 ».
• Relier pourcentage, fraction et décimal Associe 25 % = 25/100 = 0,25 = ¼, pour ½, ¼, ¾, ⅕, les dixièmes (7/10 = 0,7) et les centièmes.
• Continuer une suite de nombres à partir de sa règle Continue 4, 7, 10, … à partir de « ajouter 3 ».
• Remarquer ce que la règle ne dit pas Repère que 4, 7, 10, 13 alterne pair et impair alors que la règle dit seulement « ajouter 3 ».
• Suites de figures qui grandissent Prévoit combien d'allumettes il faut pour la 6e figure à partir des quatre premières.
• Utiliser un symbole pour une inconnue Résout □ + 17 = 40 et 6 × □ = 54.
• Inconnue dans une phrase à plusieurs étapes Résout 3 × □ + 4 = 19 en défaisant d'abord + 4 puis × 3.
• Énoncer la règle entre deux colonnes Lit le tableau 1→5, 2→10, 3→15 et dit « multiplier par 5 ».
• Règles de colonnes en deux étapes Trouve que 1→5, 2→8, 3→11 suit « × 3, puis + 2 ».
• Relations entre les unités de longueur Convertit 3,5 km en 3 500 m et 450 cm en 4,5 m.
• Relations entre les unités de masse et de contenance Convertit 2,4 kg en 2 400 g et 750 ml en 0,75 l.
• Estimer longueurs, masses et contenances Estime la longueur d'un bureau à environ 120 cm et une bouteille à environ 500 ml, puis vérifie.
• Lire des échelles aux graduations sans nombre Lit une balance de cuisine qui avance par pas de 20 g et où seul 100 g est indiqué.
• Résoudre des problèmes de mesures avec les quatre opérations Calcule combien de rubans de 35 cm on découpe dans 2,4 m, avec 10 cm de reste.
• Aire d'un rectangle avec une formule Calcule 8 cm × 5 cm = 40 cm² et explique pourquoi c'est « carrés par rangée × rangées ».
• Aire de figures composées de rectangles Découpe une figure en L en deux rectangles et obtient 12 + 8 = 20 cm².
• Périmètre de rectangles et de figures à angles droits Obtient 2 × (9 + 4) = 26 cm et fait le tour d'une figure en L pour additionner ses côtés.
• Trouver un côté manquant à partir du périmètre ou de l'aire Trouve qu'un rectangle d'aire 40 cm² et de longueur 8 cm a une largeur de 5 cm, et un côté manquant à partir d'un périmètre de 26 cm.
• Même aire, périmètre différent Montre que 6 × 4 et 12 × 2 ont tous deux une aire de 24 cm² mais des périmètres de 20 et 28.
• Passer de l'heure sur 12 heures à l'heure sur 24 heures Convertit 3 h 45 de l'après-midi en 15:45 et 00:20 en 12 h 20 du matin.
• Lire un horaire Trouve dans un tableau le bus de 14:25 au départ d'une gare et son heure d'arrivée.
• Planifier un trajet avec un horaire Choisit le train qui permet d'arriver à l'école avant 8 h 30 avec 10 minutes de marche.
• Durées à cheval sur l'heure Calcule de 07:48 à 09:15 comme 1 h 27 min avec une frise du temps.
• Durées à cheval sur minuit Calcule de 22:40 à 01:15 comme 2 h 35 min.
• Trouver une date quelques semaines plus tôt ou plus tard Trouve la date 3 semaines après le 14 mars et le jour de la semaine correspondant.
• Total et monnaie avec des montants décimaux Additionne 3,45 € + 2,80 € et trouve la monnaie rendue sur 10 €.
• Multiplier et diviser avec l'argent Calcule 4 × 2,45 € = 9,80 € et 7,80 € ÷ 4 = 1,95 € chacun.
• Problèmes d'achats à plusieurs étapes Prépare une liste pour une fête : 3 pizzas, 2 boissons chacun pour 6 invités, puis la monnaie rendue sur 50 €.
• Estimer une addition et vérifier la monnaie Arrondit 3,45 € + 6,80 € + 1,95 € à environ 12 € et repère que 5 € de monnaie rendue sur 20 € est faux.
• Points, droites, segments et demi-droites Distingue un segment d'une demi-droite et d'une droite et les nomme (AB, demi-droite CD).
• Droites parallèles et perpendiculaires Trouve les paires de droites parallèles et perpendiculaires sur un plan ou sur une lettre et les trace.
• Nommer les types d'angles Appelle 45° aigu, 90° droit, 120° obtus, 180° plat et 250° rentrant.
• Mesurer et tracer des angles avec un rapporteur Lit 65° sur la bonne graduation et trace un angle de 110°.
• Angles sur une droite et autour d'un point Trouve l'angle manquant : 180° − 125° = 55° sur une droite et 360° − 270° = 90° autour d'un point.
• Classer les triangles selon leurs côtés Nomme isocèle un triangle de côtés 5, 5 et 8.
• Classer les triangles selon leurs angles Nomme obtusangle un triangle ayant un angle de 100° et rectangle un triangle ayant un angle de 90°.
• Polygones réguliers et irréguliers Explique qu'un losange est irrégulier car ses angles ne sont pas égaux, alors qu'un carré est régulier.
• Trouver les axes de symétrie Trouve les 4 axes de symétrie d'un carré et l'unique axe d'un triangle isocèle.
• Compléter une figure symétrique Dessine l'autre moitié d'une figure par rapport à un axe vertical, horizontal ou oblique.
• Parties d'un cercle et tracé au compas Nomme le centre, le rayon et le diamètre (diamètre = 2 × rayon) et trace un cercle de rayon 3 cm.
• Faces, arêtes et sommets des prismes et des pyramides Dit qu'un prisme à base triangulaire a 5 faces, 9 arêtes et 6 sommets et qu'une pyramide à base carrée en a 5, 8 et 5.
• Placer et lire des coordonnées dans le premier quadrant Place (3, 5) et dit que le point est à 3 vers la droite et 5 vers le haut.
• Tracer un polygone à partir de ses sommets Place (1, 1), (4, 1), (4, 3), (1, 3) et les relie pour voir un rectangle.
• Les huit points cardinaux Nomme nord-est la direction entre le nord et l'est et prévoit un trajet avec ces directions.
• Quarts de tour, demi-tours, trois quarts de tour Regarde vers le nord, tourne de 270° dans le sens des aiguilles d'une montre et dit vers où il regarde (l'ouest).
• Translater une figure et décrire le déplacement Fait glisser un triangle de « 2 vers la gauche, 3 vers le haut » et décrit le déplacement à partir du départ et de l'arrivée.
• Trouver le symétrique d'un point par rapport à un axe Trouve le symétrique de (2, 5) par rapport à l'axe vertical x = 4 : (6, 5).
• Symétrique d’une figure (axe horizontal ou vertical) Trouve le symétrique d'un polygone entier en prenant le symétrique de chaque sommet.
• Tracer et lire des diagrammes en barres avec une échelle Trace un diagramme en barres avec une échelle de 2 par carreau et lit une barre qui s'arrête entre deux graduations.
• Diagrammes en barres doubles Compare les garçons et les filles sur un diagramme en barres doubles (« 5 de plus préfèrent la natation »).
• Tracer et lire des graphiques en ligne Place la température à chaque heure et lit la valeur entre deux repères.
• Décrire l'évolution d'un graphique en ligne Dit « ça a monté jusqu'à midi, puis ça a baissé » et à quel moment le changement a été le plus rapide.
• Lire et compléter des tableaux à double entrée Complète un tableau à double entrée (classe × sport préféré) et répond à « combien de filles ont choisi le football ? ».
• Diagrammes en points avec des fractions d'unité Place des longueurs de crayons au quart de cm sur un diagramme en points et trouve la différence entre le plus long et le plus court.
• Poser une question et recueillir des données Reformule « Aimes-tu le sport ? » en « Quel sport préfères-tu ? » et compte les réponses.
• Choisir le graphique qui convient aux données Choisit un graphique en ligne pour la température sur une semaine et un diagramme en barres pour les fruits préférés.
• Lister tous les résultats d'une expérience Liste les 6 résultats d'un dé et les 4 de deux pièces (PP, PF, FP, FF).
• Résultats équiprobables ou non Dit qu'une roue à 3 couleurs avec des secteurs inégaux n'est pas équitable et explique pourquoi.
• Concevoir un jeu équitable ou non Redécoupe une roue pour qu'un joueur gagne environ deux fois plus souvent, ou pour la rendre équitable.
• Problèmes à étapes avec opérations et unités variées Résout « 3 paquets de 250 g plus 1,5 kg, combien de kg ? » en convertissant d'abord.
• Schémas en barres pour « fois plus » Dessine une barre pour « Tom a 3 fois plus que Mia » et trouve les deux quantités.
• Schémas en barres pour les problèmes de fractions Dessine 5 parts égales pour montrer que 3/5 d'une barre valent 24 et trouve le tout (40).
• Chercher méthodiquement toutes les solutions Liste tous les totaux possibles avec 2 pièces parmi {1, 2, 5, 10} dans un tableau ou un arbre organisé et sait qu'il n'en manque aucun.
• Expliquer et critiquer une méthode Explique 36 × 5 comme « la moitié de 36 × 10 » pour qu'un ami puisse suivre et dit ce qui ne va pas dans les étapes de quelqu'un d'autre.
• Conjectures et contre-exemples Teste « tous les nombres qui se terminent par 5 sont divisibles par 10 » et trouve 15 comme contre-exemple.