Les tables de multiplication : mémoriser ou comprendre, et dans quel ordre?

« Mon enfant doit-il apprendre les tables par cœur ou comprendre ce qu'est la multiplication? » C'est l'une des questions les plus fréquentes des parents au sujet des mathématiques du primaire, et on la pose souvent comme si les deux étaient rivales. En pratique, elles travaillent ensemble, et l'ordre dans lequel elles arrivent change beaucoup de choses. Cet article propose un parcours qui commence par le sens, mène à la mémorisation et garde les deux vivantes, avec des idées utilisables à la maison.

Écrit pour les enfants de 7 à 10 ans.

Pourquoi les tables comptent

Connaître couramment les tables de multiplication libère l'esprit de l'enfant. La division écrite, les fractions, les rapports, l'aire et, plus tard, l'algèbre s'appuient tous sur des faits de multiplication disponibles sans effort. L'enfant qui doit recalculer 7 × 8 à chaque fois a moins d'attention pour l'idée nouvelle qui se présente à lui. C'est pourquoi les enseignants tiennent à l'automatisation, et pourquoi les parents ont raison de la souhaiter.

Mais une aisance bâtie sur rien est fragile. L'enfant qui a retenu 7 × 8 = 56 comme un son, à la manière d'une comptine, n'a aucun moyen de se rattraper si sa mémoire flanche, ni de vérifier qu'une réponse est vraisemblable. La compréhension fournit ce filet de sécurité.

Commencer par le sens de la multiplication

La multiplication débute comme une addition répétée : 4 × 3 veut dire quatre groupes de trois, ou 3 + 3 + 3 + 3. Les enfants rencontrent cette idée bien avant les tables, dans la vie courante : quatre assiettes avec trois biscuits chacune, cinq mains avec cinq doigts chacune, deux rangées de six œufs.

Il vaut la peine de montrer la même multiplication sous plusieurs formes, car chacune apporte un éclairage différent :

• Les groupes égaux : quatre sacs contenant chacun trois pommes.
• Les tableaux de points : trois rangées de quatre points, qui montrent que 3 × 4 et 4 × 3 donnent le même total, puisque faire pivoter le tableau ne change pas le nombre de points.
• Les sauts sur la droite numérique : quatre sauts de trois, qui aboutissent à 12.
• L'aire : un rectangle de 3 unités sur 4 unités recouvre 12 carrés.

Le tableau de points est particulièrement puissant. Les enfants qui voient la multiplication comme un tableau découvrent d'eux-mêmes que l'ordre des facteurs ne change pas le produit, ce qui divise par deux le nombre de faits à apprendre.

Construire les tables à partir de régularités

Une fois la multiplication comprise, les tables cessent de ressembler à cent faits sans lien et commencent à former des familles ayant des régularités. Voici un ordre raisonnable, utilisé dans bien des classes.

D'abord les tables de 2, de 5 et de 10. Doubler et compter par bonds de deux, de cinq et de dix est facile et satisfaisant. Les dizaines suivent un schéma de valeur de position bien net, les multiples de cinq se terminent par 0 ou 5, ceux de deux sont les nombres pairs.

Puis les tables de 4 et de 8 comme des doubles. Quatre fois un nombre, c'est le double du double; huit fois, c'est le double encore. L'enfant qui sait que 6 × 2 = 12 trouve 6 × 4 en doublant pour obtenir 24, puis 6 × 8 en doublant de nouveau pour obtenir 48. Ces liens transforment une tâche de mémoire en tâche de raisonnement.

La table de 3, puis celle de 6 comme double de celle de 3. Quand la table de 3 est solide, celle de 6 en découle par doublement : 7 × 3 = 21, donc 7 × 6 = 42.

La table de 9 par une régularité. La table de 9 a une astuce célèbre : les chiffres de chaque réponse s'additionnent pour donner neuf (18, 27, 36, 45...), et il existe aussi des méthodes avec les doigts. Une meilleure voie vers la compréhension est de voir que 9 × n, c'est 10 × n moins n. Ainsi, 9 × 7 = 70 − 7 = 63.

La table de 7 en dernier. Rendus aux sept, presque tous les faits sont déjà apparus dans une table précédente (7 × 2, 7 × 3, 7 × 4, 7 × 5, 7 × 6, 7 × 8 et 7 × 10, grâce à la commutativité). Ceux qui résistent encore sont 7 × 7 et 7 × 8 = 56 (la petite suite « 5, 6, 7, 8 : 56 = 7 × 8 » dépanne beaucoup de familles).

Quelles tables, et quand? L'ordre ci-dessus est un ordre courant en classe, pas le seul. À titre indicatif : les tables de 2, 5 et 10 d'ici la fin de la 2e année (environ 8 ans); celles de 3, 4 et 8 durant la 3e année; celles de 6, 7 et 9, puis tous les faits jusqu'à 10 × 10 d'ici la fin de la 3e année (environ 9 ans); et les tables jusqu'à 12 × 12 en 4e année, là où l'école les enseigne.

Passer de « le trouver » à « le savoir »

La compréhension donne à l'enfant un moyen de trouver un fait; la pratique fait passer de trouver à savoir. Une pratique courte, fréquente et sans pression est ce qui fonctionne le mieux.

Peu, mais souvent. Cinq minutes par jour valent mieux qu'une heure le dimanche. Le cerveau consolide la mémoire avec le temps, et espacer la pratique sur plusieurs jours est plus efficace que de tout bachoter.

Mélangez. Pratiquer une table à la fois est un bon début, mais la vraie aisance consiste à pouvoir tirer n'importe quel fait d'un ensemble mélangé. Quand quelques tables sont solides, mélangez-les.

Dites le fait complet. « Sept fois huit font cinquante-six » est plus utile que « cinquante-six » tout court, car la phrase relie la question à la réponse.

Servez-vous de jeux, pas seulement de cartes. Jeux de dés, jeux de cartes (la « bataille de multiplication » : chaque joueur retourne deux cartes, et le premier à dire le produit gagne), jeux de plateau avec déplacements par multiplication et questions-éclair en voiture offrent une pratique qui n'a pas l'air d'en être une.

Repérez les faits rebelles. La plupart des enfants ont une poignée de faits qui refusent de rester. Tenez-en une courte liste personnelle et donnez-leur une attention supplémentaire, en petites doses, plutôt que de tout répéter également.

Faites le lien avec la division. 56 ÷ 8 = 7 est le même fait retourné. Exercer la « famille » des quatre énoncés liés (7 × 8, 8 × 7, 56 ÷ 7, 56 ÷ 8) quadruple la valeur de chaque fait appris.

Ce qu'il vaut mieux éviter

Ne sautez pas le sens. L'enfant qui ne fait que réciter les tables peut bien réussir un test de vitesse et s'effondrer devant un problème écrit, parce qu'il ne sait pas quand utiliser la multiplication.

Ne comptez pas sur la pression ni la honte. Les tests chronométrés peuvent motiver certains enfants, mais ils créent chez d'autres de l'anxiété, qui rend le rappel plus difficile. Si votre enfant redoute la pratique, reculez d'un pas et jouez plutôt.

N'attendez pas tous les faits d'un coup. La maîtrise se développe sur deux ou trois ans environ, d'où l'étalement des tables sur plusieurs années scolaires. Les enfants varient beaucoup.

Une réponse équilibrée

Alors, mémoriser ou comprendre? Les deux, dans un ordre qui respecte la façon dont les enfants apprennent : commencez par le sens de la multiplication, bâtissez les faits à partir de régularités et de liens, puis pratiquez jusqu'à ce que le rappel soit rapide et sûr. La compréhension rend la mémorisation plus facile et plus durable; la mémorisation rend la compréhension utilisable. L'enfant qui a les deux abordera les fractions, la division et l'algèbre avec calme et confiance.

À essayer dans l'application

Pour pratiquer aussi à l'écran : Tables de 2, 5 et 10, Tables de 3, 4 et 8, Tables de 6, 7 et 9. Vous aimerez peut-être aussi nos articles sur les problèmes écrits et les stratégies de calcul mental.